а) Разложение на множители 49g - gu^2:
Сначала факторизуем общий множитель g, получая g(49 - u^2). Затем разложим разность квадратов: 49 - u^2 = (7 + u)(7 - u). Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как g(7 + u)(7 - u).
б) Необходимо фото или более точное описание задачи для того, чтобы ответить на этот пункт.
в) Разложение на множители выражения 35c^3 - 35d^3:
Формула разности кубов гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
В данном случае у нас a = 35c и b = 35d, поэтому разность кубов можно разложить на множители как (35c - 35d)( (35c)^2 + (35c)(35d) + (35d)^2).
Упрощая, получаем (35(c - d))(1225c^2 + 1225cd + 1225d^2), что можно дополнительно упростить как 35(c - d)(c^2 + cd + d^2).
г) Разложение на множители 1 - x^2 - 2xz - z^2:
Заметим, что это выражение является разностью квадратов (1 - x^2) - 2xz - z^2. Мы можем разложить (1 - x^2) как (1 - x)(1 + x). Тогда исходное выражение можно записать как (1 - x)(1 + x) - 2xz - z^2. Далее можно объединить (1 - x) и (-2x) в (-x - 1) и записать исходное выражение как (1 + x - x)(1 - x) - z^2, что дает -x(1 - x) - z^2. Таким образом, разложение на множители: -x(1 - x) - z^2.
д) Разложение на множители v^3 - t^2v - tv^2 + t^3:
У данного выражения нет общего множителя, поэтому мы будем использовать технику группировки.
Сначала сгруппируем первые два и последние два терма: (v^3 - t^2v) + (-tv^2 + t^3).
Факторизуем каждую группу отдельно. В первой группе можно вынести общий множитель v: v(v^2 - t^2). Во второй группе можно вынести общий множитель -t: -t(v^2 - t^2).
Заметим, что оба терма (v^2 - t^2) являются разностью квадратов. Мы можем разложить (v^2 - t^2) как (v - t)(v + t).
Итак, исходное выражение можно переписать как v(v - t)(v + t) - t(v - t)(v + t).
В данном случае общим множителем в каждой группе является (v - t)(v + t), поэтому разложение на множители будет:
(v - t)(v + t)[v - t - t].
е) Разложение на множители 0,008 - 0,2y - y^2 + y^3:
В этом случае у нас нет общего множителя, поэтому мы снова будем использовать группировку.
Сгруппируем первые два и последние два терма: (0,008 - 0,2y) + (-y^2 + y^3).
В первой группе можно вынести общий множитель 0,008: 0,008(1 - 25y).
Во второй группе можно вынести общий множитель -y^2: -y^2(1 - y).
Заметим, что оба терма (1 - 25y) и (1 - y) являются разностями квадратов. Можно разложить (1 - 25y) как (1 - 5y)(1 + 5y) и (1 - y) как (1 - y)(1 + y).
Итак, исходное выражение можно переписать как 0,008(1 - 5y)(1 + 5y) - y^2(1 - y)(1 + y).
В данном случае общим множителем в каждой группе является (1 - 5y)(1 + 5y) и (1 - y)(1 + y), поэтому разложение на множители будет:
0,008(1 - 5y)(1 + 5y) - y^2(1 - y)(1 + y).
Будьте внимательны при вычислениях и проверяйте свои ответы!
Чтобы найти все целые n, при которых выражение n^2 - n + 3 делится на n + 1, мы можем использовать деление с остатком.
Пусть имеется целое число n. Мы можем записать n^2 - n + 3 в виде (n^2 - n) + 3.
Разделим (n^2 - n) на (n + 1):
(n^2 - n) ÷ (n + 1)
Для начала, упростим это деление используя общий метод деления с остатком.
n - 1
____________
n + 1 | n^2 - n
Записываем n^2 - n под делителем. Затем используем деление в столбик, начиная с наибольшей степени n.
Первым шагом возьмем n^2 ÷ n, что равно n. Записываем это под основанием стрелкой и умножаем n на делитель (n + 1). Результат записываем под результатом вычитания.
n - 1
____________
n + 1 | n^2 - n
n^2 + n
___________
0
Так как результат вычитания равен 0, это означает, что n^2 - n полностью делится на n + 1 для любых целых n.
Теперь мы можем добавить оставшееся слагаемое + 3 к результату деления, чтобы найти остаток от деления n^2 - n + 3 на n + 1.
Итак, остаток равен 3 для любых целых n.
Таким образом, уравнение n^2 - n + 3 делится на n + 1 при любых целых n, и остаток от деления всегда равен 3.
3
_
7.
Объяснение:
аоаоаоаооааооаоаоаоа