50-29,75=20,25 (р)- общая сумма, на которую была снижена цена.
предположим, что в первый раз сумма скидки составила x (руб), во-второй - y (руб), всего x+y=20.25
первый раз снизили товар на z%, во-второй на 2z %
⇒ x = 50*z/100= z/2 руб (сумма скидки в первый раз)
50-z/2 (руб) - стоимость товара после первой уценки.
y= (50-z/2) * 2z / 100 = z * (100-z) / 100 (сумма скидки во-второй раз)
подставим найденные x и y в уравнение ⇒
z/2 + z * (100-z) / 100 = 20,25
после приведения подобных получаем уравнение
z²-150z+2025=0
находим корни квадратного уравнения и получаем
z₁ = 15
z₂= 135 (не подходит, т.к. больше 100%)
отсюда следует, что первый раз товар уценили на 15%, второй на 30%
т.е. первый раз на 7,5 руб, второй на 12,75 руб, в сумме нам это и дает 20,25 руб,т.е. после уценки на 20,25 руб, товар стал стоить 29,75 руб.
1) Один раствор имеет x кг кислоты, а второй y кг.
Если мы смешаем 100 кг одного раствора и 85 кг другого, то получим 185 кг раствора концентрацией 44%, то есть в них содержится
185*0,44 = 81,4 кг кислоты.
x + y = 81,4
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 47%
x/100 + y/85 = 0,47*2 = 0,94
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/100 + (81,4 - x)/85 = 94/100
(81,4 - x)/85 = (94 - x)/100
100(81,4 - x) = 85(94 - x)
8140 - 100x = 7990 - 85x
150 = 15x
x = 150/15 = 10 кг на 100 кг раствора, то есть концентрация 10%.
y = 81,4 - x = 81,4 - 10 = 71,4 кг на 85 кг раствора, концентрация 84%
ответ: в 1 сосуде содержится 10 кг кислоты.
2) Решается точно также.
Если мы смешаем 50 кг одного раствора и 20 кг другого, то получим 70 кг раствора концентрацией 14%, то есть в них содержится
70*0,14 = 9,8 кг кислоты.
x + y = 9,8
Если смешать одинаковые массы, например, по 1 кг, получится 23%
x/50 + y/20 = 0,23*2 = 0,46
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение.
x/50 + (9,8 - x)/20 = 46/100
2x/100 + 5(9,8 - x)/100 = 46/100
2x + 5*9,8 - 5x = 46
49 - 46 = 5x - 2x
3 = 3x
x = 1 кг на 50 кг раствора, это концентрация 2%.
y = 9,8 - 1 = 8,8 кг на 20 кг раствора, концентрация 44%
ответ: В 1 сосуде содержится 1 кг кислоты.