В решении.
Объяснение:
Решить системы уравнений алгебраического сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
а)
2x + y = 11
5x - 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
4х + 2у = 22
5х - 2у = 6
Складываем уравнения:
4х + 5х + 2у - 2у = 22 + 6
9х = 28
х = 28/9
х = 3 и 1/9;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2x + y = 11
у = 11 - 2х
у = 11 - 2*28/9
у = 11 - 56/9
у = 11 - 6 и 2/9
у = 4 и 7/9.
Решение системы уравнений (3 и 1/9; 4 и 7/9).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
3х - у = 9
7х + 2y = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на 2:
6х - 2у = 18
7х + 2у = 6
Складываем уравнения:
6х + 7х -2у + 2у = 18 + 6
13х = 24
х = 24/13
х = 1 и 11/13;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*24/13
2у = 6 - 168/13
2у = 6 - 12 и 12/13
2у = -6 и 12/13
у = (-6 и 12/13) : 2
у = - 45/13
у = - 3 и 6/13.
Решение системы уравнений (1 и 11/13; -3 и 6/13).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
в)
4x-3y = -15
5x+3y = -3
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
4х + 5х - 3у + 3у = -15 - 3
9х = -18
х = -18/9
х = -2;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
5x+3y = -3
3у = -3 - 5*х
3у = -3 - 5*(-2)
3у = -3 + 10
3у = 7
у = 7/3
у = 2 и 1/3.
Решение системы уравнений (-2; 2 и 1/3).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 6у = 1
4х – 6у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 6у = -1
4х - 6у = 7
Складываем уравнения:
-2х + 4х + 6у - 6у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 6у = 1
-6у = 1 - 2х
6у = 2х - 1
6у = 2*3 - 1
6у = 5
у = 5/6
у = 5/6.
Решение системы уравнений (3; 5/6).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
б)
5х - 2у = 6
7х + 2у = 6
В данной системе ничего преобразовывать не нужно.
Складываем уравнения:
5х + 7х - 2у + 2у = 6 + 6
12х = 12
х = 1;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
7х + 2у = 6
2у = 6 - 7х
2у = 6 - 7*1
2у = -1
у = -0,5.
Решение системы уравнений (1; -0,5).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
г)
2х - 5у = 1
4х - 5у = 7
В данной системе нужно любое из двух уравнений умножить на -1.
-2х + 5у = -1
4х - 5у = 7
-2х + 4х + 5у - 5у = -1 + 7
2х = 6
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух уравнений системы и вычислить у:
2х - 5у = 1
-5у = 1 - 2х
5у = 2х - 1
5у = 2*3 - 1
5у = 5
у = 1.
Решение системы уравнений (3; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.