Упрастите выражение (х-6)(х+6)-(х-3)^2

Question

Алгебра: Упрастите выражение (х-6)(х+6)-(х-3)^2

mukhibamuz14 · Accepted Answer

У нас есть функция:
x^3-3x^2

Точки пересечения с нулем, достаточно просто найти:
x^2(x-3)=0; x = 0 ; x = 3

Экстремумы: 3x^2-6x=0; 3x(x-2)=0: x=0; x =2

Прикинув график, мы примерно понимаем, что 0 это ноль и экстремум, одновременно, а между 0 и 3, также есть экстремум в двух(Это можно было бы и утверждать по теореме Ролля)
А теперь добавим наш параметр а, т.к. а это конкретное число, это никак не влияет на график по правилу элементарных преобразований, она либо опускать его будешь вниз, либо поднимать вверх.
Т.к. а отрицательно, то график будет подниматься(перед а, знак минус)
Нужно найти такое а, при котором второй экстремум будет обращаться в ноль, который (2).
Составим уравнение:
8-3*4-a=0;
-4-a=0; a = -4. Получаем, что ровно два корня, при:
$a \in (-4)$

MOGZ ответил