1)
30% числа k = 0,3a
35% числа p = 0,35p
0,3k > 0,35p на 20
Первое уравнение:
0,3k - 0,35p = 20
2)
20% числа k = 0,2а
30% числа p = 0,3р
0,3р > 0,2k на 8
Второе уравнение:
0,2k + 8 = 0,3p
3)
Решаем систему.
{0,3k-0,35р = 20
{0,2k - 0,3р = - 8
Первое умножим на 2, а второе умножим на (-3)
{0,6k-0,7р = 40
{-0,6k+0,9р = 24
Сложим
0,6k-0,7р -0,6k+0,9р = 40+24
0,2р = 64
р = 64 : 0,2
р = 320
В первое уравнение 0,3k - 0,35p = 20 подставим р = 320.
0,3k - 0,35·320 = 20
0,3k - 112 = 20
0,3k = 112 + 20
0,3k = 132
k = 132 : 0,3
k = 440
ответ: k = 440;
р = 320.
Функция у = х² + 4х - 12
График функции - квадратная парабола веточками вверх
Найдём характерные точки этой параболы.
1) Точка пересечения с осью Оу: х = 0; у = -12;
2) точки пересечения с осью Ох: у = 0
х² + 4х - 12 = 0
D = 4² - 4 · (-12) = 64
√D = 8
x₁ = (-4 - 8)/2 = -6
x₂ = (-4 + 8) = 2
Получили две точки (-6; 0) и (2; 0)
3) найдём координаты вершины С параболы С(m; n)
m = - b/2a = -4/2 = -2
n = y(-2) = (-2)² + 4 · (-2) - 12 = -16
C(-2; -16)
По найденным точкам строим параболу (смотри прикреплённый рисунок).
По графику находим
а) у > 0 при х ∈ (-∞; -6)∪(2; +∞); y < 0 при х ∈ (-6; 2)
б) у↑ при х ∈ (-2; +∞); у↓ при х ∈ (-∞; -2)
в) у наим = у(-2) = -16; наибольшего значения не существует.