Длина сада 175 м
Ширина сада 140 м
Объяснение:
х - длина сада
у - ширина сада
2,45 га = 24500 (м кв)
По условию задачи периметр сада 630 метров
Система уравнений:
2(х+у)=630
х*у=24500
Во втором уравнении выразим х через у и подставим выражение в первое уравнение:
х=24500/у
2(24500/у)+2у=630
49000/у+2у=630
Избавляемся от дробного выражения, умножаем все части уравнения на у:
49000+2у²=630у
2у²-630у+49000=0/2 делим на 2 для удобства вычислений:
у²-315у+24500=0, квадратное уравнение, ищем корни:
у₁,₂=(315±√99225-98000)/2
у₁,₂=(315±√1225)/2
у₁,₂=(315±35)/2
у₁=140 х₁=24500/140=175
у₂=175 у₂=24500/175=140
Так как по условию х - длина участка, а у - ширина,
решение системы уравнений х=175
у=140
Проверка:
175 * 140 = 24500 (м кв)= 2,45 га
2*(175+140)=630 (м) изгородь сада, периметр. Всё верно.
Пусть sinx - cosx = t,
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2
sin2x = 1 - t^2
Следовательно, у нас выходит новое квадратное уравнение относительно замены
Отрешаем его:
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0
5t^2 - 16t + 3 = 0
(5t - 1)*( t - 3) = 0
t = 1/5
t = 3
Выполним обратную замену
1)
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)
2)
sinx - cosx = 1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25
sin2x = 24/25
sin2x = 0,96
2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik
2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik
ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z