Производная заданной функции f(x)=x³ + 3x² - 45x - 2 равна:
y' = 3x² + 6x -45 = 3(x² + 2x - 15).
Приравниваем нулю: x² + 2x - 15 = 0. Д = 4 + 4*15 = 64.
х1 = (-2 + 8)/2 = 3, х2 = (-2-8)/2 = -5. Это критические точки.
Находим знаки производной на промежутках.
х = -6 -5 0 3 4
y' = 99 0 -45 0 27
Как видим, в точке х = -5 максимум (локальный), а в точке х = 3 минимум (за пределами заданного промежутка).
Теперь находим значения функции в критических точках и на границах заданного промежутка.
х = -6 -5 0
у = 160 173 -2 .
максимум функции у = 173 в точке х = -5, минимум у = -2 при х = 0.
ответ:4
x
2
+
x
=
3
,
(
0
,
9
)
8
=
2
(
3
x
+
3
)
2
,
(
−
1
,
3
)
x
(
x
+
4
)
=
24
,
(
−
2
,
9
)
Объяснение: