Question

(...-5b²)³=... -15a²b8+... –... Выпишите пропущенные одночлены так чтобы получилось тождество

Answer 1

вероятно, там b в 8 степени.

${ (... - 5 {b}^{2} )}^{3} = ... - 15 {a}^{2} {b}^{8} + ... - ...$

Итак, формула куба разности:

${(x - y)}^{3} = {x}^{3} - 3 {x}^{2} y + 3x {y}^{2} - {y}^{3}$

В данном случае,

$3 {x}^{2} y = 15 {a}^{2} {b}^{8}$

Нам дан Y, он известен, найдем 3*x^2:

$\frac{3 {x}^{2}y }{y} = 3 {x}^{2}$

$\frac{15 {a}^{2} {b}^{8} }{5 {b}^{2} } = 3 {a}^{2} {b}^{6}$

$3 {x}^{2} = 3 {a}^{2} {b}^{6}$

${x}^{2} = {a}^{2} {b}^{6}$

$x = a {b}^{3}$

Подставляем полученные данные в изначальное выражение:

Подставляем полученные данные в изначальное выражение:${ (a {b}^{3} - 5 {b}^{2} )}^{3} = {a}^{3} {b}^{9} - 3 \times {(a {b}^{3}) }^{2} \times 5 {b}^{2} + 3 \times a {b}^{3} \times {(5 {b}^{2} )}^{2} - {(5 {b}^{2}) }^{3} = {a}^{3} {b}^{9} - 15 {a}^{2} {b}^{8} + 75a {b}^{7} - 125 {b}^{6}$