Question

Вычислить производные функции

Answer 1

$\displaystyle 1)\ \ y=\frac{4}{x}+5\sqrt{x}+ctg2x+5^{x}\\\\y'=-\frac{4}{x^2}+\frac{5}{2\sqrt{x}}-\frac{2}{sin^22x}+5^{x}\cdot ln5\\\\\\2)\ \ y=e^{2x}\cdot lnx\ \ ,\ \ \ y'=2e^{2x}\cdot lnx+e^{2x}\cdot \frac{1}{x}\\\\\\3)\ \ y=\Big(4x^3-9x^2+3x-\frac{1}{3}\Big)^4\\\\y'=4\Big(4x^3-9x^2+3x-\frac{1}{3}\Big)^3\cdot \Big(12x^2-18x+3\Big)$

$4)\ \ y=(2x-9)^{10}+\sqrt{3x-1}\\\\y'=10\, (2x-9)^9\cdot 2+\dfrac{1}{2\sqrt{3x-1}}\cdot 3=20\cdot (2x-9)^9+\dfrac{3}{2\sqrt{3x-1}}$

$\displaystyle 5)\ \ y=\frac{(8-5x)^4}{(2x-4)^3}\\\\y'=\frac{-20(8-5x)^3(2x-4)^3-6(2x-4)^2(8-5x)^4}{(3x-4)^6}=\\\\=\frac{(8-5x)^3(2x-4)^2\cdot (-20\, (2x-4)-6\, (8-5x)\, )}{(2x-4)^6}=$

$=\dfrac{(8-5x)^3(32-10x)}{16(x-2)^4}=\dfrac{(8-5x)^3(16-5x)}{8(x-2)^4}$