Question

При каких значениях x выражение имеет смысл

Answer 1

$x \in [-9 \ ; \ -8]$

Объяснение:

$-x^{2}-17x-72 \geq 0;$

$-(x^{2}+17x+72) \geq 0;$

$x^{2}+17x+72 \leq 0;$

Найдём нули функции:

$x^{2}+17x+72=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-17} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=72}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=-9} \atop {x_{2}=-8}} \right. ;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty \ ; \ -9] \ , \ [-9 \ ; \ -8] \ , \ [-8 \ ; \ +\infty):$

$x=-10: \ (-10)^{2}+17 \cdot (-10)+72=100+72-170=20;$

$x=-8,5: \ (-8,5)^{2}+17 \cdot (-8,5)+72=72,25+72-144,5=-0,25$

$x=0: \ 0^{2}+17 \cdot 0+72=720;$

Неравенство принимает отрицательные или равные нулю значения на промежутке [–9 ; –8] ⇒

$x \in [-9 \ ; \ -8];$