Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения: Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
2. Область значения: Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0): - где D дискриминант.
Найдем дискриминант:
Теперь находим саму область:
3. Нули функции: Всё что требуется , это решить уравнение.
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений. Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
То есть:
5. Промежутки возрастания и убывания. Для этого найдем вершину параболы:
Промежуток убывания:
Промежуток возрастания:
Если вы изучали понятие экстремума, то: --------------------------------------------------------------- 6. Экстремум функции. Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции. Следовательно: --------------------------------------------------------------- 7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).
- где D дискриминант.
![(-\infty,-1]](/tpl/images/0467/5865/91666.png)
Объяснение:
а) х - 3 > 2
х > 5
x ∈ {6; 7; 8...}
б) y + 9
12
y
3
y ∈ {3; 2; 1; 0...}
в) 2 < a
7
a ∈ {3; 4; 5; 6; 7}
г) -3
b < 5
b ∈ {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}
д) | z | < 2
z ∈ {-1; 0; 1}
е) |n + 3| ≥ 4
n + 3 ≥ 4 или n + 3
-4
n ≥ 1 или n
- 7
n ∈ {1; 2; 3...} ∪ {-7; -8; -9...}