Question

Даны вершины треугольника авс , найти: 1) уравнение стороны ав, 2) уравнение высоты сн 3) уравнение медианы ам 4) точку n пересечения медианы ам и высоты сн, если а ( -2; -3) в (1; 6) с (6; 1)

Answer 1

1) уравнение стороны АВ.
Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В
$\displaystyle \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \\ \\ \frac{x+2}{1+2}= \frac{y+3}{6+3} \\ \\ \boxed{y-3x-3=0}$

2) Уравнение высоты CH
$\dfrac{x-x_0}{A}= \dfrac{y-y_0}{B}$, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.
(-3;1) - направляющий вектор.

$\displaystyle \frac{x-6}{-3} = \frac{y-1}{1}\\ \\ \boxed{3y+x-9=0}$

3) Уравнение медианы АМ.
Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам
$x= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y= \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}$
$M(\frac{7}{2} ;\frac{7}{2} )$ - точка М.
Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
$\dfrac{x+2}{\frac{7}{2} +3} = \dfrac{y+3}{\frac{7}{2} +3} \\ \\ \\ \boxed{11y-13x+7=0}$

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

$\displaystyle \left \{ {{3y+x-9=0} \atop {11y-13x+7=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9-3y} \atop {11y-13(9-3y)+7=0}} \right. \\ \\11y-117+39y+7=0\\ \\ 50y=110\\ y=2.2\\ x=2.4$

N(2.4;2.2) - точка пересечения