Дана функция f(x) = (-1/3)x³ (1/2)x² + 2х - 6.
Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.
Определяем критические точки, приравняв производную нулю.
-x² - x + 2 = 0 или x² + x - 2 = 0.
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках
х = -3 -2 0 1 2
y' = -4 0 2 0 -4.
Там, где производная отрицательна - там функция убывает.
Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).
sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.