Question

3x⁴-2x²-40=0 розв'язати рівняння

Answer 1

Пусть $t=x^2$, тогда $3x^4-2x^2-40=0$ будет

$3t^2-2t-40=0$

Находим дискриминант:

$D=4+4*3*40$

$D=484=22^2$

Используем формулу для корней кваратного уравнения:

$t=\frac{2+-22}{6}$

$t_{1}=4$

$t_{2}=-\frac{10}{3}$

Мы помним, что $t=x^{2}$ ⇒

$x^{2}=4$

$x_{1} =4\\x_{2} =-4$

Это все вещественные решения данного биквадратного уравнения, но если нужны ещё и комплексные, то к предыдущим двум решения добавляются ещё два:

$x^{2}=-\frac{10}{3}\\x_{1} =\sqrt{\frac{10}{3}}i \\x_{2} =\sqrt{-\frac{10}{3}}i$