Если обозначить С(m,n) - число сочетаний n из m, то есть
С(m,n) = m!/(n!*(m-n)!)
то общее число ВАРИАНТОВ вынуть 5 билетов из 100 равно C(100,5)
При этом, если известно, что в этих 5 билетах ровно к выгрышных и (5 - к) невыгрышных, то число разных вариантов сильно сокращается, и равно числу вариантов вынуть к из 20, умножить на число вариантов выбрать 5 - к из 80 (а почему умножить? на каждый вариант из C(20, к) сочетаний первой группы приходится С(80, 5 - к) второй..)
Поэтому вероятность попасть в благоприятный исход равна
С(20, к)*С(80, 5 - к)/C(100, 5);
1. в первом случае к = 5, 5 - к = 0, то есть
р = С(20,5)/С(100,5)
2. событие дополнительно событию, когда достали 5 невыгрышных билетов, то есть
р = 1 - С(80,5)/С(100,5)
3. р = С(20, 2)*С(80, 3)/C(100, 5);
4·cos(πх/12)·sin(πх/12)=2·(2·cos(πх/12)·sin(πх/12))=2·sin(πx/6)
Так как синус ограниченная функция, то
-2≤ 2·sin(πx/6)≤2.
Наибольшее значение, которое может принимать выражение слева равно 2.
Квадратный трехчлен х²-6х+11 положителен при любом х, так как его дискриминант D=(-6)²-4·11 <0
Выделим полный квадрат
х²-6х+11=(х²-6х+9)+2=(х-3)²+2.
При х=3 принимает наименьшее значение 2 в единственной точке х=2.
Наименьшее значение, которое может принимать выражение справа равно 2.
Значит, равенство левой и правой частей возможно только при при х=3.
2·sin(3π/6)=2
2·sin(π/2)=2
2·1=2 - верно.
О т в е т. х=3