F(x) = -x^3+3x^21) Область определения:D(f): x принадлежит 2) Четность/нечетность:f(-x) = x^3+3x^2 - не является четной и нечетной3) Непрерывность:Функция непрерывна на всей области определения. 4) Точки пересечения с осями координат:OX: y=0 A(0,0), B(3,0)OY: x=0 C(0,0) 5) Асимптоты:Горизонтальная: нетНаклонная: y = kx+b, - нет Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва6) Экстремум:f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2 - + - ..> 0 2 xx=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значениеx = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение 7) Выпуклость:f''(x) = -6x+6f''(x) = 0 при x = 1 + - .> x 1При х график функции имеет выпуклость вниз,при х - вверх
Для анализа массовых количественных данных используют статистические исследования. Каждое исследование основано на сборе информации и её обработке. Рассмотрим пример: даны оценки, полученные учеником 7 класса: 3 3 4 5 5 5 2 3 4. Ряд данных, полученных в результате статистического исследования, называется выборкой, а каждое число ряда - вариантой. Кол-во чисел - объём выборки.Среднее арифметическое ряда это частное суммы вариант и объёма выборки.Упорядоченный(вариационный) ряд данных это запись выборки, где каждая последующая варианта не меньше предыдущей. Количество появлений варианты в выборке называют частотой варианты. Разность наибольшей и наименьшей вариант - размах выборки. Варианта с наибольшей частотой - мода выборки. Если встречаются 2 варианты(или больше)с одинаковой частотой(наибольшей), то обе они - моды. Если у всех вариант одинаковая частота, то моды нет. Медиана - варианта, стоящая посредине упорядоченного по возрастанию ряда чисел. Если объём выборки - чётное число, то медиана - среднее арифметическое 2-х средних вариант.Таким образом, в примере: вариационный ряд: 2 3 3 3 4 4 5 5 5;объём: 9;среднее арифметическое:≈3.8;частота варианты 4:2;размах:3;моды:3 и 5; медиана:4.
