а)Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)Решение системы уравнений (2; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений:
a)3x-7y=11
6x-7y=16 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно любое из уравнений умножить на -1:
-3x+7y= -11
6x-7y=16
Складываем уравнения:
-3х+6х+7у-7у= -11+16
3х=5
х=5/3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
6x-7y=16
-7у=16-6х
7у=6х-16
7у=6*5/3-16
7у= -6
у= -6/7
Решение системы уравнений (5/3; -6/7);
б)3x-y=7
2x+3y=1 методом подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=7-3х
у=3х-7
2x+3(3х-7)=1
2х+9х-21=1
11х=1+21
11х=22
х=2
у=3х-7
у=3*2-7
у= -1
Решение системы уравнений (2; -1)
Обозначим длину одного катета а, второго - b.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:
где а, b - катеты.
В нашем случае:
Отсюда аb=90:(1/2)
аb=90*2
ab=180
На каждом катете построили квадрат, затем нашли площади этих квадратов и полученные результаты сложили.
Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны во вторую степень. Площадь квадрата, построенного на катете а будет равна а². Площадь квадрата, построенного на катете b будет равна b². Складываем площади двух квадратов:
а²+b²=369
Из полученных двух уравнений с двумя неизвестными составляем систему:
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 15 см.