Question

Решите неравенство с аркфункцией
−5 ≤ arctg^2 (2x) − 6 arctg( 2x )≤ 7.

Answer 1

arctg 2x=t∈(-π/2;π/2);

$\left \{ {{t^2-6t+5\ge 0} \atop {t^2-6t-7\le 0}} \right.;\ \left \{ {{(t-1)(t-5)\ge 0} \atop {(t+1)(t-7)\le 0}} \right. ;$

$\left \{ {{t\in (-\infty; 1]\cup [5;+\infty)} \atop {t\in [-1;7]}} \right. ;\ t\in [-1;1]$

([5;7] мы отбросили, так как на  t было ограничение t∈(-π/2;π/2));

-1 ≤ arctg 2x ≤ 1; tg(-1)≤2x≤tg 1.

ответ: $\left[-\dfrac{{\rm tg}\, 1}{2};\dfrac{{\rm tg}\, 1}{2}\right]$