Question

В1. Выполняя умножения степеней, ученик допустил одну ошибку. Найдите ее и исправьте, решив пример правильно. а)x4х3=x7 б)у?•ys=y? в)у°уз-уз г)у •y=y x, x5 В2. Упростите выражение: а) х б) a5 аз

B3.Возведите в степень: а)(х2)3; б)(х4) ; в)(y2)45 г)(a+b). Д) (4х2)

Answer 1

а) Ошибка ученика: x4 • x3 = x7. Ошибка заключается в том, что ученик сложил степени x вместо их умножения.

Правильный ответ: x4 • x3 = x(4 + 3) = x7.

Обоснование: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается неизменным, а степени складываются.

Шаги решения:
1. Умножаем степени с одинаковыми основаниями: 4 + 3 = 7.
2. Записываем новую степень с тем же основанием: x7.

б) Ошибка ученика: у? • ys = y?.

Правильный ответ: у? • ys = y(2 + s).

Обоснование: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается неизменным, а степени складываются.

Шаги решения:
1. Умножаем степени с одинаковыми основаниями: ? + s = 2 + s.
2. Записываем новую степень с тем же основанием: y(2 + s).

в) Ошибка ученика: у°уз - уз.

Правильный ответ: у°уз - уз = у(0 + з) - уз = уз - уз = 0.

Обоснование: Любое число в степени 0 равно 1. Разность уз - уз равна 0.

Шаги решения:
1. Раскрываем степень: у°уз = у(0 + з).
2. Записываем умножение степеней с одинаковыми основаниями: у(0 + з) - уз.
3. Выполняем операцию умножения: уз - уз = 0.

г) Ошибка ученика: у • y = yx.

Правильный ответ: у • y = y(1 + 1) = y2.

Обоснование: При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается неизменным, а степени складываются.

Шаги решения:
1. Умножаем степени с одинаковыми основаниями: 1 + 1 = 2.
2. Записываем новую степень с тем же основанием: y2.

В2.

а) Упрощаем выражение х.

Ответ: х.

Обоснование: В выражении х нет каких-либо операций или степеней, поэтому его упрощение приводит к самому выражению.

б) Упрощаем выражение a5.

Ответ: a5.

Обоснование: В выражении a5 нет каких-либо операций или степеней, поэтому его упрощение приводит к самому выражению.

B3.

а) Возводим в степень (х2)3.

Ответ: (х2)3 = х6.

Обоснование: При возведении степени в степень произведение степеней складывается.

Шаги решения:
1. Возводим основание в степень: (х2)3 = х2 • 3 = х6.

б) Возводим в степень (х4).

Ответ: (х4) = х(4 • 1) = х4.

Обоснование: При возведении степени в степень произведение степеней умножается.

Шаги решения:
1. Возводим основание в степень: (х4) = х4 • 1 = х4.

в) Возводим в степень (y2)45.

Ответ: (y2)45 = y(2 • 45) = y90.

Обоснование: При возведении степени в степень произведение степеней умножается.

Шаги решения:
1. Возводим основание в степень: (y2)45 = y2 • 45 = y90.

г) Возводим в степень (a+b).

Ответ: (a+b).

Обоснование: В данном случае нет инструкций для возвеличения выражения (a+b) в указанную степень, поэтому оно остается без изменений.

д) Возводим в степень (4х2).

Ответ: (4х2) = 4(х2) = 4х2.

Обоснование: При возведении числа в степень, каждый множитель числа возводится в указанную степень.

Шаги решения:
1. Возводим каждый множитель числа в степень: (4х2) = 4(х2) = 4х2.