Уравнение любой касательной к любому графику находится по формуле: Где производная функции в данной точке. А точка касания по иксу.
1) Поначалу у функции мы должны найти производную общего типа этой функции. Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой: - где n это степень. В нашем случае: Так, нашли производную общего случая.
Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
2) Опять же, найдем производную Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо и получаешь уравнение касательной.
Это и есть окончательные ответы. Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.
Дана функция f(x)=12x-x³ найти а) промежутки возрастания и убывания. Находим производную. y' = 12 - 3x² и приравняем нулю. 12 - 3x² = 3(4 - x²) = 0. Отсюда находим 2 критические точки: х = 2 и х = -2. Имеем 3 промежутка монотонности: (-∞; -2), (-2; 2) и (2; +∞). На промежутках находим знаки производной. Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. x = -3 -2 0 2 3 y' = -15 0 12 0 -15. Функция возрастает на промежутке (-2; 2), убывает на промежутках (-∞; -2) и (2; +∞).
б) точки мах и min. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. В точке х = -2 минимум функции, в точке х = 2 максимум функции.
в) наибольшее и наименьшее значение на [-1;3]. Минимум на этом промежутке в точке х = -1, у = 12*(-1)-(-1)³ = -11. Максимум по пункту б) в точке х = 2.
Где
1)
Поначалу у функции
Это степенная функция, а производная любой степенной функции находится следующей формулой:
В нашем случае:
Так, нашли производную общего случая.
Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
2)
Опять же, найдем производную
Так как, точки касания не даны, мы запишем нахождение касательной в любой точке этой функции:
То есть, берешь любой икс, и вставляешь в выражение касательной вместо
Это и есть окончательные ответы.
Если что-то не правильно, то это значит что вы не правильно написали условие.