302−a2b2−52 при a=15;b=10 будет 9
Объяснение:
Сначала я всё перенесла в левую часть, чтобы справа остался ноль. Потом каждое неравенство приравняла к нулю, нашла иксы, отметила на координатной оси. Первое неравенство нестрогое, поэтому точка на координатной оси закрашенная. Второе неравенство наоборот строгое, поэтому точка незакрашенная. Дальше методом интервалов нашла промежуток у первого и второго неравенства. В ответ надо записать промежуток, удовлетворяющий обоим неравенствам, то есть тот промежуток, где штрихи пересекаются. ответ: ( 3,(3); + бесконечность)
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
ответ: ответ: 9
Объяснение: