Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
х=54, у=2
х=24, у=8
Объяснение:
Выразим х через у:
х= (243у)/(у+1)²
243 делится нацело на 3, 9, 27, 81 , из этих чисел только 9 и 81 есть полными квадратами. Подставляем: (у+1)² = 9;
у+1 = 3;
у = 2
Находим х при у=2 х = (243*2)/9 = 54
Первое решение: х=54; у=2
Подставляем: (у+1)² = 81;
у+1 = 9;
у = 8
Находим х при у = 8 х = (243*8)/81 = 24
Второе решение: х=24; у=8
ПРОВЕРКА: 1) 54*(2+1)² = 243*2; 2) 24*(8+1)² = 243*8
54*9 = 486; 24*81 = 1944
486 = 486 1944=1944
Подробное решение на фото, ниже :