Для решения данного уравнения нам понадобится использовать знания о тригонометрических функциях и алгебре. Давайте приступим.
1. Исходное уравнение: cos²x - 3cosx = 4.
2. Перепишем уравнение в виде квадратного трёхчлена: cos²x - 3cosx - 4 = 0.
3. Заметим, что данное уравнение выглядит как квадратный трёхчлен, где переменная cosx. Для его решения воспользуемся методом факторизации.
4. Найдем два числа, такие что их сумма равна -3, а произведение равно -4. Подходящими числами являются -4 и 1.
5. Разложим квадратный трёхчлен на два линейных множителя, используя найденные числа: (cosx - 4)(cosx + 1) = 0.
6. Используем свойство нулей произведения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
7. Поэтому мы получаем два уравнения:
а) cosx - 4 = 0,
б) cosx + 1 = 0.
8. Решим эти уравнения по отдельности.
а) cosx - 4 = 0.
Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
cosx = 4.
На данный момент это уравнение не может быть решено, так как значения косинуса находятся в диапазоне от -1 до 1. В данном случае, косинус не может быть равен 4.
б) cosx + 1 = 0.
Отнимем 1 от обеих сторон уравнения:
cosx = -1.
Здесь мы можем применить обратную функцию косинусу, чтобы найти возможные значения x.
Получаем x = arccos(-1).
Находим обратный косинус от -1 и получаем значение x равным π.
9. Итак, у нас есть одно решение для заданного уравнения, x = π.
Вот и все! Мы решили данное уравнение и получили, что x = π является единственным решением.
а) Нам нужно вынести общий множитель за скобки в выражении 15mn - 33m(во второй степени).
Перейдем к пошаговому решению:
1. Рассмотрим каждый терм в выражении 15mn - 33m(во второй степени).
Термы здесь это 15mn и -33m(во второй степени).
2. Посмотрим на каждую переменную в термах. В нашем случае это m и n.
3. Начнем с переменной m. Посмотрим, есть ли m в каждом терме.
В первом терме (15mn) есть m, а во втором терме (-33m(во второй степени)) также есть m.
4. Теперь найдем наименьшую степень m в обоих термах.
В первом терме степень m равна 1, а во втором терме степень m равна 2.
5. Чтобы вынести общий множитель m, возьмем его с наименьшей степенью, то есть m(в степени 1).
Теперь нашим новым выражением будет m(15n - 33m).
6. Повторим все те же шаги для переменной n.
В первом терме (15mn) есть n, а во втором терме (-33m(во второй степени)) нет n.
7. В обоих термах у n нет степени.
8. Поэтому, чтобы вынести общий множитель n, возьмем его без степени, то есть n.
Теперь наше окончательное выражение будет n*m(15 - 33m).
Вторая задача:
б) Нам нужно вынести общий множитель за скобки в выражении -x(в третей степени) y(во второй степени) + 3xy(в третей степени).
Перейдем к пошаговому решению:
1. Рассмотрим каждый терм в выражении -x(в третей степени) y(во второй степени) + 3xy(в третей степени).
Термы здесь это -x(в третей степени) y(во второй степени) и 3xy(в третей степени).
2. Посмотрим на каждую переменную в термах. В нашем случае это x и y.
3. Начнем с переменной x. Посмотрим, есть ли x в каждом терме.
В первом терме (-x(в третей степени) y(во второй степени)) есть x, а во втором терме (3xy(в третей степени)) также есть x.
4. Теперь найдем наименьшую степень x в обоих термах.
В первом терме степень x равна 3, а во втором терме степень x равна 1.
5. Чтобы вынести общий множитель x, возьмем его с наименьшей степенью, то есть x(в степени 1).
Теперь нашим новым выражением будет x*(-y(во второй степени) + 3y(в третей степени)).
6. Повторим все те же шаги для переменной y.
В первом терме (-x(в третей степени) y(во второй степени)) есть y, а во втором терме (3xy(в третей степени)) также есть y.
7. В обоих термах у y нет степени.
8. Поэтому, чтобы вынести общий множитель y, возьмем его без степени, то есть y.
Теперь наше окончательное выражение будет x*y*(-y + 3y(в степени 2)).
Это окончательные ответы для обоих задач.
Надеюсь, это было понятно и помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.