Формула корней квадратного уравнения: x₁₂ = (-b±√D)/2a;
Дискриминант D = b² - 4ac;
1) -0,5x² -7x - 5 = 0;
a = -0,5; b = -7; c = -5;
D = 7² - 4*(-0,5)*(-5) = 49 - 10 = 39; D>0, 2 корня
x₁ = (7 + √39) / 2*(-0,5) = -7-√39;
x₂ = (7 - √39) / 2*(-0,5) = -7+√39;
2) 2/3 * x² + 3/5 *x - 3/4 = 0;
a = 2/3; b = 3/5; c = -3/4;
D = 9/25 + 4* 2/3 * 3/4 = 9/25 + 2 = 59/25; D>0, 2 корня
x₁ = (-3/5 + √59 / 5) / 4/3 = (-3 + √59)*3/20 =( -9+3√59)/20;
x₂ = (-3/5 - √59 / 5) / 4/3= (-3 - √59)*3/20 = ( -9-3√59)/20.
Объяснение:
возможно решение двумя путями: а) графики; б) первая производная.
Во вложении детали решения через первую производную, где D(f) - область определения функции.
Первая функция имеет критическую точку х= -1, являющейся точкой минимума; имеет промежутки возрастания и убывания.
Вторая функция имеет критическую точку х=е, являющейся точкой максимума; имеет промежутки возрастания и убывания.
Третья функция является показательной с основанием, большим единицы, поэтому она на всей области определения только возрастает.
Четвёртая функция имеет отрицательную производную на всей ООФ, она и является постоянно убывающей.