Дано: всего ап.и бан. 740 кг; всего ящ. 80 ящ.; 1 ящ. ап. 10 кг; 1 ящ.бан. 8 кг: Найти: всего ап. ? кг Решение: А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б. 8 * 80 = 640 (кг) была бы общая масса, если бы были только бананы в ящиках по 8 кг; 740 - 640 = 100(кг) дополнительная масса, означающая, что есть ящики с большей массой ( с апельсинами); 10 - 8 = 2 (кг) разница в массе апельсинов и бананов в одном ящике; 100 : 2 = 50 (ящ.) ящиков с апельсинами; 10 * 50 = 500 (кг) всего апельсинов ответ: 500 кг апельсинов привезли в магазин. Проверка: 500+8*(80-50)=740; 740 = 740 А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б. Х кг масса привезенных апельсинов; (Х/10) ящ. количество ящиков с апельсинами; (740 - Х) кг масса привезенных бананов; (740 - Х)/8 (ящ.) количество ящиков с бананами; Х/10 +(740 - Х)/8 = 80 по условию; 4Х + 740*5 - 5Х = 3200; - Х = - (3700 - 3200) Х = 500 кг ответ: 500 кг апельсинов привезли в магазин.
Если обе части уравнения неотрицательны, можно возвести в квадрат, новых корней при этом не возникнет. Заодно пользуемся тем, что |...|^2 = (...)^2: (x^2 + 5x - 4)^2 = (3x - 1)^2 (x^2 + 5x - 4)^2 - (3x - 1)^2 = 0
У первой скобки корни -3, 1 (легко угадать, пользуясь теоремой Виета). У второй скобки корни найдем, выделив полный квадрат: x^2 + 8x - 5 = 0 x^2 + 8x + 16 = 16 + 5 (x + 4)^2 = 21 x = -4 +- sqrt(21)
Нужны корни, которые не меньше 1/3. У первой скобки это 1, у второй - точно не -4 - sqrt(21) < 0 и возможно -4 + sqrt(21).
Сравним -4 + sqrt(21) и 1/3. Обозначим неизвестный значок за v и попереписываем: -4 + sqrt(21) v 1/3 sqrt(21) v 1/3 + 4 sqrt(21) v 13/3 3 sqrt(21) v 13 sqrt(183) v sqrt(169) - отсюда ясно, что v = '>', -4 + sqrt(21) > 1/3.
Получается, у уравнения есть два корня x = 1 и x = -4 + sqrt(21).
ответ. sqrt(21) - 3.
P.S. Можно было не сравнивать sqrt(21) - 4 и 1/3, а поступить иначе. Заметим, что график y = x^2 + 8x - 5 - квадратичная парабола, ветви направлены вверх, ось симметрии x = -4. Тогда если y(1/3) < 0, то больший корень будет больше 1/3.
всего ап.и бан. 740 кг;
всего ящ. 80 ящ.;
1 ящ. ап. 10 кг;
1 ящ.бан. 8 кг:
Найти:
всего ап. ? кг
Решение:
А р и ф м е т и ч е с к и й с п о с о б.
8 * 80 = 640 (кг) была бы общая масса, если бы были только бананы в ящиках по 8 кг;
740 - 640 = 100(кг) дополнительная масса, означающая, что есть ящики с большей массой ( с апельсинами);
10 - 8 = 2 (кг) разница в массе апельсинов и бананов в одном ящике;
100 : 2 = 50 (ящ.) ящиков с апельсинами;
10 * 50 = 500 (кг) всего апельсинов
ответ: 500 кг апельсинов привезли в магазин.
Проверка: 500+8*(80-50)=740; 740 = 740
А л г е б р а и ч е с к и й с п о с о б.
Х кг масса привезенных апельсинов;
(Х/10) ящ. количество ящиков с апельсинами;
(740 - Х) кг масса привезенных бананов;
(740 - Х)/8 (ящ.) количество ящиков с бананами;
Х/10 +(740 - Х)/8 = 80 по условию;
4Х + 740*5 - 5Х = 3200;
- Х = - (3700 - 3200)
Х = 500 кг
ответ: 500 кг апельсинов привезли в магазин.