1) D(y)=(–∞;+ ∞)
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3
y(–x)=y(x)
3)limx→ +∞)f(x)=+∞
limx→–∞f(x)=+∞.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞
4) f(x)=0
x4–2x2+3=0
D=4–4·3 < 0
Точек пересечения с осью Ох нет.
При х=0 у=3
(0;3) – точка пересечения с осью Оу.
5)
y`=4x3–4x;
y`=0
4x3–4x=0
4x·(x2–1)=0
x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1
Знак производной
_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)
7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4
y``=0
12x2–4=0
x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .
Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )
выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)
Объяснение:
А1. Б. Усечённой.
А2. V = Sосн * H. Радиус основания бывает не у призмы, а у цилиндра.
А3. Г. Параллелепипед.
А4. В. 3*12 = 36 см.
А5. А. S = 16 кв.см, а = √16 = 4 см, V = a^3 = 4^3 = 64 куб.см.
А6. Б. Нет. Или все боковые перпендикулярны к основанию, или ни одного.
А7. В. Шара.
А8. Нет, не изменится.
А9. Из двух конусов и цилиндра.
А10. Vкон = 1/3*Vцил = 1/3*12 = 4 куб.см.
А11. H = 3 см; R = D/2 = 6/2 = 3 см.
V = π*R^2*H = π*3^2*3 = 27π
А12. Hцил = Hпар = 6 см.
В основании пар-педа лежит квадрат со стороной а = 2R = 2*6 = 12 см.
V = a^2*H = 12^2*6 = 144*6 = 864 куб.см.
-x^2/3+3=x^2+3x
4x^2+9x-9=0
x1=-3 x2=3/4