Решение: Число 10^4 можно представить в виде: 5^2*2^2, а 5^3=5^2*5 Значит: (5^2*2^2+5^2*5)=5^2*(2^2+5)=25*9 Их этих множителей видим, что это число кратно 9 То есть его можно разделить на 9
1) По формулам двойного аргумента sin 2a = 2sin a*cos a Поэтому sin 2x*cos 2x - sin x*cos x = 1/2*sin 4x - 1/2*sin 2x = 0 sin 4x - sin 2x = 0 По формуле разности синусов sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2) Поэтому sin 4x - sin 2x = 2sin((4x-2x)/2)*cos((4x+2x)/2) = 2sin x*cos 3x = 0 Произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 sin x = 0; x1 = pi*k cos 3x = 0; 3x = pi/2 + pi*n; x2 = pi/6 + pi*n/3 2) Есть такая формула sin a + cos a = √2*(sin a*1/√2 + cos a*1/√2) = = √2*(sin a*cos pi/4 + cos a*sin pi/4) = √2*sin (a+pi/4) Поэтому sin (x/2) + cos (x/2) = √2*sin (x/2 + pi/4) = 1 sin (x/2 + pi/4) = 1/√2 x/2 + pi/4 = pi/4 + 2pi*k; x/2 = 2pi*k; x1 = 4pi*k x/2 + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*n; x/2 = 2pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n; x2 = pi + 4pi*n
Число 10^4 можно представить в виде: 5^2*2^2, а 5^3=5^2*5
Значит:
(5^2*2^2+5^2*5)=5^2*(2^2+5)=25*9 Их этих множителей видим, что это число кратно 9
То есть его можно разделить на 9