Question

Решить систему линейных уравнений методом Крамера

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2-x_3=-2\\2x_1+4x_2+3x_3=18\\3x_1-2x_2+5x_3=21\end{array}\right\\\\\\\Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&1&-1\\2&4&3\\3&-2&5\end{array}\right|=(20+6)-(10-9)-(-4-12)=41\ne 0$

$\Delta _1=\left|\begin{array}{ccc}-2&1&-1\\18&4&3\\21&-2&5\end{array}\right|=-2(20+6)-(90-63)-(-36-84)=41\\\\\\\Delta _2=\left|\begin{array}{ccc}1&-2&-1\\2&18&3\\3&21&5\end{array}\right|=(90-63)+2(10-9)-(42-54)=41$

$\Delta _3=\left|\begin{array}{ccc}1&1&-2\\2&4&18\\3&-2&21\end{array}\right|=(84+36)-(42-54)-2(-4-12)=164\\\\\\x_1=\dfrac{\Delta _1}{\Delta }=\dfrac{41}{41}=1\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\Delta _2}{\Delta }=\dfrac{41}{41}=1\ \ ,\ \ x_3=\dfrac{\Delta _3}{\Delta }=\dfrac{164}{41}=4\\\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=1\ ,\ x_3=4\ .$