Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго). Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет: 40/(х-2)=t Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет: 48/х=t
Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение: t=40/(х-2)=48/х
Решаем это уравнение относительно х: 40 = 48 х-2 х
40*х=48*(х-2) 40х=48х-48*2 40х=48х-96 48х-40х=96 8х=96 х=96:8 х=12 км/ч - скорость второго лыжника.
Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.: 12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.
Подставим х=8, у=0 в выражение у=ах²+bx+c получим 0=а·8²+b·8+c 64a+8b+c=0
Наименьшее значение в вершине параболы, при условии, что ветви параболы направлены вверх, при этом а > 0 абсцисса вершины: х₀=-b/2а ⇒ 6=-b/2a ⇒-b=12a ⇒ b=-12a y₀=a·6²+b·6+c ⇒ -12=36a+6b+c Решаем систему трех уравнений с тремя неизвестными: { 64a+8b+c=0 ⇒ 64 a + 8· (-12a)+c=0 -32a + c= 0 (*) { b=- 12a { -12=36a+6b+c ⇒ 36a +6·(-12a)+c=-12 -36a +c= -12 (**)
а) { 564; 1260; 150024 }
б) { 925; 1260; 40375 }
в) { 209; 564; 1260; 150024 }
г) { 1260 }
д) { 1260 }
е) { ∅ }
ж) { 564; 1260; 150024 }
з) { 925 }
и) { 150024 }
к) { ∅ }
л) { 1260 }
м) { ∅ }