Question

1.Являются ли тождественно равными выражения: 1) 5(a – b + c) и 5a – 5b + 5с;

2) – 2(х – 4) и – 2х – 8;

3) (5а – 4) – (2а – 7) и 3а – 11? ответ обоснуйте.

2. Среди выражений –10а + 7; – 10а – 7; – 14а + 7; – 14а – 7 найдите выражение, тождественно равное выражению – 12 + (7 – 2а).

3. Цену товара сначала увеличили на 20%, а потом уменьшили на 20%. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?

Answer 1

№ 1.

Если перед скобками стоит знак минус, то знаки в скобках меняются на противоположные.

1) 5(a - b + c) = 5a - 5b + 5c

5(а - b + c) = 5a - 5b + 5c - тождественно равные выражения;

2) -2(х - 4) = -2х + 8

-2(х - 4) ≠ -2х - 8 - не являются тождественно равными выражениями;

3) (5а - 4) - (2а - 7) = 5а - 4 - 2а + 7 = (5а - 2а) + (7 - 4) = 3а + 3

(5а - 4) - (2а - 7) ≠ 3а - 11 - не являются тождественно равными выражениями.

№ 2.

-12а + (7 - 2а) = -12а + 7 - 2а = (-12а - 2а) + 7 = -14а + 7.

№ 3.

Пусть х - первоначальная цена товара (100%), тогда

х + 0,2х = 1,2х - цена товара после увеличения на 20%

1,2х - 0,2 · 1,2х = 1,2х - 0,24х = 0,96х - цена после снижения на 20%

х - 0,96х = 0,04х - на столь снизилась цена по сравнению с первоначальной

0,04 · 100 = 4% - на столько процентов снизилась начальная цена

ответ: снизилась на 4%.