Question

нужно. доказать тождество: а) б) вычислить: , хотя бы что-нибудь

Answer 1

$cos^2a-sin^2(\pi/4+a)=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(\pi/4-2a)\\$
$(cosa-sin(\pi/4+a))(cosa+sin(\pi/4+a))=(\frac{-\sqrt{2}sina-\sqrt{2}cosa+2cosa}{2})(\frac{\sqrt{2}sina+\sqrt{2}cosa+2cosa}{2})$
$\frac{2cos2a-2sin2a}{4}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}*(\sqrt{2}/2cos2a-\sqrt{2}/2sin2a)=\frac{2cos2a-2sin2a}{4}\\$
то есть обе части равны! 

$(cosa-cosb)^2-(sina-sinb)^2=\\cos^2a-2cosa*cosb+cos^2b-sin^2a+2sina*sinb-sin^2b=\\ cos2a+cos2b-2cosa*cosb+2sina*sinb=cos2a+cos2b-2cos(a+b)\\ \\ -4sin^2\frac{a-b}{2}*cos(a+b)=(2sina*sinb+2cosa*cosb-2)(cosa*cosb-sina*sinb) = -2cos(a+b)+cos2b+sin2a$
то есть тоже равны , сперва доказал справедливость левой ,  затем правой 

$tg(90+arctg1)=\frac{-cos(arcctg1)}{sin(arcctg1)}=-ctg(arcctg1)\\ -ctg(arctg1)=-1$
ответ -1

$cos(2arcctg1-arcsin1+arctg0)=cos(2arcctg1-arcsin1)=\\ cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2})=cos0=1$
ответ 1