Приведите подобные члены и вычеслите при заданном значении переменной : а) 3,8mx³ -5,6mx³-13,4mx³ при m=-5,x=2; б) 0,4а2у+1,25а²у при а=4, у=-6; в) 0,92np²+2np²+0,08np²-2np² при n=25, p=-0,2.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

BC122

19.08.2020

Разрешим наше дифференциальное уравнение относительно производной
$y'=- \dfrac{y}{x}$ - уравнение с разделяющимися переменными
Воспользуемся определением дифференциала
$\dfrac{dy}{dx} =- \dfrac{y}{x} \\ \\ \dfrac{dy}{y} =- \dfrac{dx}{x}$
Интегрируя обе части уравнения, получаем
$\ln|y|=\ln| \frac{1}{x} |+\ln C\\ \\ \ln|y|=\ln| \frac{C}{x}|$
$y= \dfrac{C}{x}$ - общее решение

$(1-x^2) \frac{dx}{dy} +xy=0\\ \\ (1-x^2) \frac{dx}{dy} =-xy$
Разделяем переменные
$\dfrac{(x^2-1)dx}{x} = ydy$

интегрируя обе части уравнения, получаем

$-\ln|x|+ \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{y^2}{2} +C$ - общий интеграл

Решение задачи Коши нет, т.к. при х=0 логарифм ln0 не существует

Пример 3. $x^2+y^2-2xy\cdot y'=0$
Убедимся, является ли дифференциальное уравнение однородным.
$(\lambda x)^2+(\lambda y)^2-2\cdot\lambda x\cdot \lambda y\cdot y'=0 |:\lambda^2\\ \\ x^2+y^2-2xyy'=0$

Итак, дифференциальное уравнение является однородным.
Исходное уравнение будет уравнением с разделяющимися переменными если сделаем замену
y=ux

, тогда

Подставляем в исходное уравнение

$x^2+u^2x^2-2x\cdot ux(u'x+u)=0\\ \\ x^2(1+u^2-2uu'x-2u^2)=0\\ \\ x=0\\ \\ 1-u^2-2uu'x=0\\ \\ u'= \dfrac{1-u^2}{2ux}$

Получили уравнение с разделяющимися переменными

Воспользуемся определением дифференциала

$\dfrac{du}{dx} =\dfrac{1-u^2}{2ux}$

Разделяем переменные

$\dfrac{du^2}{1-u^2} = \dfrac{dx}{x}$

Интегрируя обе части уравнения, получаем

$\ln\bigg| \dfrac{1}{1-u^2} \bigg|=\ln|Cx|$

$\dfrac{1}{1-u^2} =Cx$

Обратная замена

$\dfrac{x^2}{x^2-y^2} =Cx$ - общий интеграл

Пример 4. y''-4y'+4=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами также однородное.
Воспользуемся методом Эйлера
Пусть $y'=e^{kx}$ , тогда будем иметь характеристическое уравнение следующего вида:
$k^2-4k+4=0\\ (k-2)^2=0\\ k_{1,2}=2$

Тогда общее решение будет иметь вид:

$y=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^{2x}+C_2xe^{2x}$ - общее решение

Пример 5. y''+4y'-5y=0

Аналогично с примером 4)
Пусть $y=e^{kx}$ , тогда получаем
$k^2+4k-5=0\\ (k+2)^2-9=0\\ \\ k+2=\pm 3\\ k_1=1\\ k_2=-5$

Общее решение: $y=C_1e^{x}+C_2e^{-5x}$

Найдем производную функции
$y'=C_1e^x-5C_2e^{-5x}$

Подставим начальные условия

$\displaystyle \left \{ {{4=C_1+C_2} \atop {2=C_1-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1=4-C_2} \atop {2=4-C_2-5C_2}} \right. \to \left \{ {{C_1= \frac{11}{3} } \atop {C_2=\frac{1}{3} }} \right.$

$y=\frac{11}{3} e^x+\frac{1}{3} e^{-5x}$ - частное решение

4,4(24 оценок)

Ответ:

lady198026

19.08.2020

Вариант 1:
А1. Решение неравенства -х < 10:
Для решения неравенства, поменяем знак на противоположный и получим х > -10. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-10, +∞), что соответствует варианту ответа 2) [10; +?).

А2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству х < 3:
Так как х должно быть меньше 3, то наибольшим целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет 2 (меньше 3, но больше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 2.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -3х > 1.1, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -3. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.37
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим два целых числа (-1 и -2), которые удовлетворяют неравенству. Следовательно, правильный ответ - 2.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0.5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 4) х > -0,5.

B1. При каких значениях а уравнение 4 + 3х = а - 5 имеет отрицательный корень:
Для того чтобы найти значения а, которые обеспечат отрицательный корень, нужно решить данное уравнение с a вместо x:
4 + 3х = а - 5
3х = а - 9
х = (а - 9) / 3
Корень будет отрицательным, когда а - 9 < 0 или, иначе говоря, когда а < 9. Таким образом, при значениях а меньше 9, уравнение будет иметь отрицательный корень. Правильный ответ - а < 9.

Вариант 2:
А1. Решение неравенства -х < 24:
Поменяем знак на противоположный и получим х > -24. Таким образом, корни неравенства находятся в интервале (-24, +∞), что соответствует варианту ответа 3) (-24; +?).

А2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству х > 2:
Наименьшим целым числом, удовлетворяющим неравенству, будет 3 (больше 2, но меньше любого другого целого числа). Следовательно, правильный ответ - 3.

A3. Найдите количество целых решений неравенства -9х > 1.3, принадлежащих промежутку [-5; 5]:
Для решения данного неравенства, поделим обе части на -9. Помним, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняет свое направление. Получаем:
х < -0.14
Теперь проверим, сколько целых чисел, соответствующих данному неравенству, находятся в интервале [-5; 5]. Мы видим одно целое число (-1), которое удовлетворяет неравенству. Следовательно, правильный ответ - 1.

А4. При каких значениях х значение выражения 3(2 + х) больше соответствующего значения выражения 4 - х:
Решим данное неравенство:
3(2 + х) > 4 - х
6 + 3х > 4 - х
4х > -2
х > -0,5
Таким образом, значение выражения 3(2 + х) будет больше значения выражения 4 - х, если х > -0,5. Правильный ответ - 1) х > -0,5.

B1. При каких значениях b уравнение 5 - 2х = b - 1 имеет положительный корень:
Для того чтобы найти значения b, которые обеспечат положительный корень, нужно решить данное уравнение:
5 - 2х = b - 1
-2х = b - 6
х = (6 - b) / 2
Корень будет положительным, когда 6 - b > 0 или, иначе говоря, когда b < 6. Таким образом, при значениях b меньше 6, уравнение будет иметь положительный корень. Правильный ответ - b < 6.

4,7(62 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование