Пусть скорость ГАЗ-53 х км/час, тогда скорость газель составит х+20 км/час. S(расстояние)=v(скорость)*t (время) Выразим t=S/v Время, за которое из пункта А в пункт В доехал ГАЗ-53 составляет 240/x, тогда газель доехала за 240/(x+20). Составим и решим уравнение. 240/x - 240/(x+20)=1 (умножим на х(х+20) 240х(х+20)/x-240x(x+20)/(x=+20)=1*x(x+20) 240(x+20)-240x=x²+20x 240x+4800х -240x=x²+20x 240x+4800х -240x-x²-20x=0 -x²-20x+4800=0 x²+20x-4800=0 D=b²-4ac=20²-4*1*(-4800)=400+19200=19600 x₁=(-b+√D)/2a=(-20+140)/2*1=120/2=60 x₂=(-b-√D)/2a=(-20-140)/2*1=-160/2=-80, не подходит, т.к. меньше 0. х=60 (км/час) - скорость ГАЗ-53 х+20=60+20=80 (км/час) - скорость Газели. ответ: скорость Газели 80 (км/час), а ГАЗ-53 - 60 (км/час).
v - скорость ГАЗа
(v+20) - скорость Газели
t - время движения ГАЗ
(t-1) - время движения Газели
S = 240 км - расстояние
Уравнение для ГАЗа:
S=v*t
Уравнение для Газели:
S=(v+20)*(t-1)
Т.к. S - одно и то же расстояние, то можно приравнять оба уравнения:
vt=(v+20)*(t-1)
t=(v / 20)+1 (подставим в уравнение для ГАЗа)
S=v*((v / 20) + 1)
Получаем квадратное уравнение после раскрытия скобок:
v^2+20v-4800=0
D=19600=(140)^2
v1=60
v2= -80
v2 не имеет смысла, т.к. скорость не может быть отрицательной в данном случае
Получаем, что скорость ГАЗа = 60 км/ч, тогда скорость Газели равна 60 + 20 = 80 км/ч
ответ: скорость ГАЗ = 60 км/ч; скорость Газели = 80 км/ч