Пусть для определенности в каждом сосуде было по 1 л раствора, в котором x л кислоты. Тогда в 1 сосуде после 1 переливания будет
x*(1 - m)/1 л кислоты. А после 2 переливания будет
x*(1 - m)^2 л кислоты.
Точно также во 2 сосуде после 2 переливания будет
x*(1 - 2m)^2 л кислоты.
И по условию эти объемы относятся друг к другу как 26/16 = 13/8.
x*(1 - m)^2 : [x*(1 - 2m)^2] = 13/8
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 13/8
8(1 - m)^2 = 13(1 - 2m)^2
После раскрытия квадратов получаем:
8m^2 - 16m + 8 = 52m^2 - 52m + 13
44m^2 - 36m + 5 = 0
D/4 = 18^2 - 44*5 = 324 - 220 = 104
m1 = (18 - √104)/44 ~ 0,1773; m2 = (18 + √104)/44 ~ 0,6408
Но во 2 случае объем 2m = 1,2816 > 1 л, поэтому не подходит.
ответ: 0,1773 часть объема раствора
Но мне кажется, что в задаче ошибка, должно быть 25/16.
Тогда решение намного проще.
(1 - m)^2 : (1 - 2m)^2 = 25/16
(1 - m) : (1 - 2m) = 5/4
4(1 - m) = 5(1 - 2m)
4 - 4m = 5 - 10m
6m = 1
m = 1/6 часть объема раствора
Обозначим трапецию АВСD, AB=CD, АD=16√3, ∠BAD=60°. ∠ABD=90°. Треугольник АВD- прямоугольный, ⇒ ∠АDB=180°-90°-60°=30°. Сторона АВ противолежит углу 30° и равна половине AD. АВ=8√3. Опустим высоту ВН на большее основание. Треугольник АВН - прямоугольный, ∠ АВН=180°-90°-60°=30°. Катет АН=АВ:2=4√3. ⇒ DH=AD-AH=16√3-4√3=12√3. Высота ВН=АВ•sin60°=8√3•(√3/2)=12. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из тупого угла, дели основание на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований, меньший - их полуразности⇒ DH=(AD+BC):2. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. S(ABCD)=BH•DH=12•12√3=144√3 (ед. площади)
==========
Как вариант решения можно доказать, что треугольник DCB - равнобедренный, ВС=CD=AB, вычислить длину высоты и затем площадь ABCD.