Пусть:
1-й насос х+2-время(час)
2-й насос 3(х+2)-время(час)
3-й насос х-время(час)
Тогда:
производительность 1-го насоса= 1/х+2
производительность 2-го насоса =1/3(х+2)
производительность 3го насоса=1/х
Уравнение:
1/(х+2)+1/3(х+2)+1/х=1/3
(1/3-общая производительность насосов за 3 часа)
потом, посчитав получим х=6(время наполнения бассейна третьим насосом), следовательно время первого=8ч, а второго=24ч.
минимальное время работы 2-ух насосов=14ч.
ну и осталось определить минимальную стоимость наполнения бассейна 2-мя насосами т.е. 140*14=1960(руб.)
ответ: 1960 руб.
В данном случае, мы имеем 2 возможных варианта:
1 вариант: (x+1) ≥ 0 и (х² + 8х + 15) ≤ 0
2 вариант: (х² + 8х + 15) ≥ 0 и (x+1) ≤ 0
Решаем квадратное уравнение: х² + 8х + 15 = 0
По теореме Виета : x₁ + x₂ = -8
x₁ * x₂ =15
Значит корни уравнения : x₁ = -5
x₂ = -3
Разбираем 1 вариант:
x ≥ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-1;+∞ ]
x ≤ -5
x ≤ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞ ; -5]
Соответственно общих решений нет!
Теперь рассмотрим 2 вариант:
x ≤ -1 Мы видим, что 1 неравенство принадлежит промежутку x∈(-∞;-1]
x ≥ -5
x ≥ -3
Мы видим, что 2 неравенство принадлежит промежутку x∈(-3;+∞]
Соответственно общие решения лежат на промежутке x∈[-3;-1]
ответ: x∈[-3;-1]