М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vlad200883
vlad200883
11.02.2023 02:30 •  Алгебра

Найти область сходимости степенного ряда.


Найти область сходимости степенного ряда.

👇
Ответ:
pidarok2281
pidarok2281
11.02.2023

\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(x+1)^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}\\\\\\\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{|x+1|^{n+1}\cdot 3^{n+1}}{\sqrt[3]{(n+1)^4}\cdot 4^{n+1}}\cdot \frac{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}{|x+1|^{n}\cdot 3^{n}}=\frac{3}{4}\cdot |x+1|

\displaystyle x=\frac{1}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{1}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\\\\\\x=-\frac{7}{3}:\ \ \sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-\frac{4}{3})^{n}\cdot 3^{n}}{\sqrt[3]{n^4}\cdot 4^{n}}=\sum \limits _{n =1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{n^{4/3}}\ \ -\ sxoditsya\ absolutno\\\\\\x\in \Big[-\frac{7}{3}\ ;\ \frac{1}{3}\ \Big]

4,4(1 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
kovalenkodenis6
kovalenkodenis6
11.02.2023
(а+b)² - 2b(a+b)  = a²  - b²

Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
а² + 2ab  + b²  - 2b *a  - 2b * b  = a²  - b² 
а² + 2ab  + b²  - 2ab  - 2b²  = a²  - b² 
a²  + (2ab - 2ab)  + (b²  - 2b² ) = a²  - b² 
a²  + (-b²) =  a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b² 

Разложить на множители, затем раскрыть скобки.
(а+b)(a+b)  - 2b(a+b) = a²  - b² 
(a+b)(a+b - 2b)  = a²  - b² 
(a+b)(a-b) = a²  - b² 
a²  - b²  = a²  - b²

При решении использованы формулы сокращенного умножения:
1) квадрат суммы 
(а+b)²  = a²  + 2ab + b² 
2)  разность квадратов
а²  - b²  = (a-b)(a+b)
4,7(61 оценок)
Ответ:
buschckovaanas
buschckovaanas
11.02.2023

Из исходного равенства видно, что p>q,  в противном случае равенство не выполнялось бы. Предположим, что  p=q+k, где k - натуральное. Тогда 2q+k=(q+k-q)^3, отсюда 2q+k=k^3 или 2q=k^3-k=k(k^2-1). Тогда  q=k(k^2-1)/2. Отсюда сразу видно, что q будет простым только при k=2, поскольку при k=1 получаем 0, а при k>2 будем получать составные числа, а по условию q простое. Итак, при k=2, q=2*(2^2-1)/2=3. Тогда p=q+k=3+2=5. Это единственное решение удовлетворяющее данному равенству.

ответ: p=5, q=3.

4,6(57 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ