1. 2х²-7х+3=0
Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Лично для меня дискриминант является более лёгким путём решения.
D=b²-4ac = (-7)² - 4×2×3 = 49-24 = 25
x1,2 = 7±5/4; x1 = 3; x2=0,5
ответ: х=3 и х=0,5
4. 16х²-24х+9>0
Для начала прировняем уравнение к нулю и решим его.
16х²-24х+9=0
D=(-24)²-4×16×9 = 576 - 576 = 0
Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет лишь один корень:
х=-b/2a = 24/16×2 = 0,75
0,75
•>
Возьмём любое число с правого промежутка чтобы понять, положительным или отрицательным будет результат уравнения при таком х.
х=1
16×1²-24×1+9 = 16-24+9 = 1, 1>0, (0,75;+∞)
Проверим левый промежуток:
х=0
16×0²-24×0+9 = 9, 9>0, (-∞;0,75)
ответ: (-∞;0,75) U (0,75;+∞)
график в прикреплённом изображении.
Объяснение:
у = 32 /((2-х)²-(2+х)²)
1.
Найдём область определения функции:
выражение, записанное в знаменателе дроби, отлично от нуля,
(2-х)²-(2+х)² ≠ 0
(2-х+2+х)(2-х-2-х) ≠ 0
4•(-2х) ≠ 0
-8х ≠ 0
х ≠ 0
хє(-∞;0) ∪ (0; +∞)
2.
у = 32 /((2-х)²-(2+х)²)
у = 32 /(-8х)
у = - 4/х - обратная пропорциональность, графиком является гипербола.
Составим таблицу значений, отметим точки с указанными координатами, соединив их, получим ветви гиперболы:
х l 1 l 2 l 4 l 8 l
y l -4 l -2 l -1 l - 1/2l
Вторая ветвь гиперболы с точками, координаты которых симметричны относительно начала координат.
