y = x^5 - 5x^4 +3
y' = 5x^4 - 20x^3 = 5x^3*(x -4)=0
x=0, x=4 - Точки - кандидаты в экстремумы.
y'' = 20x^3 - 60x^2 = 20x^2(x-1)=0
x=0, x=1 кандидаты на точки перегиба
y''>0 , если x>1 - функция вогнутая
y''<0, если x<1 - функция выпуклая.
Вот только теперь с точкой х=0 стало более-менее понятно. В этой точке функция выпукла, значит это точка максимума.
С х=4 тоже понятно, в ней функция вогнута, значит это точка минимума
ответ
х=0 точка максимума
х=4 точка минимума
ну и
х=1 - точка перегиба
Вот и всё. Почему так длинно? К сожалению, попалась точка(х=0) которая не определяется только через 1 производную, нужно было проводить дополнительные исследования.
Успехов!
