ОКАНЧИВАЕТСЯ НА 4.
1)ЧИСЛО 2 В СТЕПЕНИ 99 ОКАНЧИВАЕТСЯ НА ЦИФРУ 8.
если составить небольшую табличку,
2 в степени 1 оканчивается на 2
2 2 4
2 3 8
2 4 6
если продолжать дальше,то последовательность чисел будет постоянно повторяться,то есть любая степень числа 2 может оканчиваться на 2,4,8 или на 6 (ну,еще есть 2 в степени ноль,но это только единичный случай)
с этой таблички вычисляем,что 2 в степени 99 оканчивается на цифру 8.
2) теперь смотрим таблицу умножения на 7.
число,оканчивающееся на цифру 8 - только 28 (4*7=28),соответственно,при делении на 7 числа,оканчивающегося на цифру 8 может получиться только число,оканчивающееся на цифру 4.
а₁+15d=78
a₁+2d=13 из первого уравнения вычитаем 2
13d=65, следовательно d=5 подставим в уравнение (2) найдём а₁+10=13, а₁=3
Составим уравнение 143= а₁ +d(n-1)
143=3 + 5n-5 , найдём 5n =143+2, n=145:5, n=29,143 является 29 членом прогрессии
2.найдём d=a₂-a₁=27-32=-5
составим неравенство a₁+d(n-1)∠0, решаем 32-5n+5∠0, -5n∠-37 домножим всё -1 при этом все знаки меняем 5n больше 37 следовательно n , больше 7,4 . Значит n =8, a₈=32-5*7=-3
3. d= 21-23,7=-2,7
составим уравнение a₁+d(n-1)больше 0, получаем 23,7-2,7n+2,7 больше 0, -2,7n больше -26,4 домножим всё на-1, меняем знаки
2,7n∠26,4
n∠9,777...
n=9 , всего 9