когда мы умножаем десятичное число на 10,мы смещаем "," на столько цифр вправо,сколько нулей у 10(идентично со 100, 1000 и т.д)
у нас было 5,21212121...(т.к. периодическая бесконечная дробь),а стало 52,121212...(т.к сместили запятую)
для умножения бесконечной периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно периодическую десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби, после чего провести умножение.
1) 10 возводится в сотую степень, в результате получится огромное число, у которого после единицы сто нулей. Когда прибавим восьмёрку, то получим число, состоящее из 99 нулей, одной единицы и одной восьмёрки. Примерно так: 100000000008. Сумма цифр равна 9. А признак делимости говорит, что число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Что и требовалось доказать.
2) При возведении числа 111 в любую натуральную степень последняя цифра будет всегда 1. Если из такого числа вычесть 6, то на конце будет цифра 5. А число, которое заканчивается нулём или пятёркой, делится на 5. Что у нас и наблюдается.
когда мы умножаем десятичное число на 10,мы смещаем "," на столько цифр вправо,сколько нулей у 10(идентично со 100, 1000 и т.д)
у нас было 5,21212121...(т.к. периодическая бесконечная дробь),а стало 52,121212...(т.к сместили запятую)
для умножения бесконечной периодической десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число, нужно периодическую десятичную дробь представить в виде обыкновенной дроби, после чего провести умножение.