1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или
или
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
Подробнее - на -
Объяснение:
Село 115 км Город
> 15 км/ч t - ? 70 км/ч <
.
Пусть х ч ехал до встречи мотоциклист, тогда (х + 2) ч - ехал до встречи велосипедист. Уравнение:
70 · х + 15 · (х + 2) = 115
70х + 15х + 30 = 115
85х = 115 - 30
85х = 85
х = 85 : 85
х = 1 (ч) - время движения мотоциклиста
1 + 2 = 3 (ч) - время движения велосипедиста
.
1) 15 · 2 = 30 км - проедет велосипедист до выезда мотоциклиста;
2) 115 - 30 = 85 км - оставшийся путь, который они проедут вместе;
3) 15 + 70 = 85 км/ч - скорость сближения;
4) 85 : 85 = 1 ч - время движения до встречи после выезда мотоциклиста;
5) 2 + 1 = 3 ч - время движения велосипедиста.
ответ: 3 ч ехал велосипедист и 1 ч ехал мотоциклист.
4а+2
Объяснение: