Question

В какое из перечисленных уравнений можно преобразовать уравнение x-4/3 - 2-x/4 = 1 если избавиться от дробей? 1) 4(x - 4) - 3(2 - x) = 1

2) 4(x - 4) - (2 - x) = 3

3) 3(x - 4) - 4(2 - x) = 1

4) 4(x - 4) - 3(2 - x) = 12

Answer 1

Для преобразования уравнения и избавления от дробей мы будем использовать следующий подход:

1) Умножим каждую часть уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей (3 и 4), чтобы избавиться от дробей.

Знаменатель НОК(3, 4) = 12

2) Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на необходимые множители.

Уравнение x - 4/3 - 2 - x/4 = 1

Умножаем первую дробь на 4: (x - 4/3) * 4/4 = 4(x - 4)/12

Умножаем вторую дробь на 3: (2 - x) * 3/3 = 3(2 - x)/12

Поделим третью дробь на 4: -x/4 = -x/4 * 4/4 = -4x/16

Уравнение после умножения будет выглядеть так:

4(x - 4)/12 - 3(2 - x)/12 - 4x/16 = 1
(4x - 16)/12 - (6 - 3x)/12 - 4x/16 = 1

3) Создадим общий знаменатель для всех слагаемых и объединим их в одну дробь.

Общий знаменатель равен 12 * 16 = 192

(4x - 16)(16)/192 - (6 - 3x)(16)/192 - 4x(12)/192 = 1

(64x - 256 - 96 + 48x - 48x)/192 - (96 - 48x)/192 - 48x/192 = 1

(64x - 352 + 48x - 48x)/192 - (96 - 48x)/192 - 48x/192 = 1

(64x + 48x - 48x - 352 - 96 + 48x - 48x)/192 = 1

(64x + 48x - 48x + 48x - 48x - 352 - 96)/192 = 1

(64x - 448 - 96)/192 = 1

4) Производим упрощение исходного уравнения.

(64x - 544)/192 = 1

5) Умножаем обе части уравнения на 192, чтобы избавиться от знаменателя.

192 * (64x - 544)/192 = 1 * 192

64x - 544 = 192

6) Добавляем 544 к обеим частям уравнения.

64x - 544 + 544 = 192 + 544

64x = 736

7) Делим оба части уравнения на 64.

(64x)/64 = 736/64

x = 11.5

Таким образом, исходное уравнение x-4/3 - 2-x/4 = 1 можно преобразовать в уравнение 4(x - 4) - 3(2 - x) = 12 после избавления от дробей. Ответом на уравнение является x = 11.5.