№1
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
№2
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
№3
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
№4
прямоугольник, у которого все стороны равны
№5
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
№6
произведению смежных сторон
№7
S=ah
№8
отрезок, соединяющий середины двух его сторон треугольника
№9
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
№10
1/2
Условие : Есть диапазон чисел от 1 до z. Как узнать, сколько из них делятся сразу на 2 числа m и n. К примеру: z = 5, m = 1, n = 2. Сколько чисел в диапазоне от 1 до 5 делятся сразу и на 2 и на 3.
Полагаем, что z - целое. если нет, то надо приравнять его целой части от z.
Нужно поделить z на k=НОК(m,n ) и взять целую часть частного.
Так в приведенном примере z=5 5:НОК(1,2)=2 и 1 в остатке. ответ 2 числа. Действительно в диапазоне от 1 до 5 два числа делятся на 2. Это 2 и 4.
5/НОК(2,3)=0 и 5 в остатке. ответ в данном диапазоне нет чисел одновременно делящихся на 2 и на 3.
НОК(m,n )- наименьшее общее кратное чисел m и n .
Берем меньшее число за у, а большее за х. Получаем два уравнения
х-у=5, меняем знаки: у-х=-5.
Второе уравнение: у²-х²=85, преобразуем и подставим -5 вместо (у-х):
(у-х)(у+х)=85; -5(у+х)=85; у+х=-17; у=-17-х ,
подставим это выражение вместо у в первое уравнение получим: х-(-17-х)=5; х+17+х=5; 2х+17=5;2х=-12;2х=-12; х=-6, у=-17+6=-11.
ответ: х=-6, у=-11