на книжной полке 15 книг по алгебре, 10 по геометрии, 30 по истории, 20 по литературе. Сколькими можно выбрать книгу гуманитарного направления?

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Мариша741

25.01.2021

Рассмотрим первое уравнение:

$\displaystyle \frac{(y^2-xy+3x-y-6)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{(y^2-y-6-xy+3x)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{((y+2)(y-3)-x(y-3))\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0\\\frac{(y-3)(y+2-x)\sqrt{x+2}}{\sqrt{6-x}}=0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю (то есть каждый множитель может быть равным нулю), а знаменатель не равен нулю:

$\left\{\begin{gathered}\left[\begin{gathered}y=3\\y=x-2\\x=-2\end{gathered}\right.\\-2\leq x$

Ограничение на x взялось из-за корней. Теперь достаточно построить каждый график совокупности в заданных пределах.

Второе уравнение представляет собой прямую, смещённую по оси Oy.

На рисунке красным цветом начерчен график первого уравнения, зелёным — вариации второго. По рисунку видно, что система имеет два решения, если прямая проходит через точку (-2; -4) (не включая такое значение a) и так пробегает до точки (-2; 3), проходит через точку (5; 3), проходит через точку (6; 3) и так пробегает до точки (6; 4) (не включая).

Найдём ключевые значения параметра:

В точке (-2; -4): -2-4-a = 0 ⇔ a = -6;В точке (-2; 3): -2+3-a = 0 ⇔ a = 1;В точке (5; 3): 5+3-a = 0 ⇔ a = 8;В точке (6; 3): 6+3-a = 0 ⇔ a = 9;В точке (6; 4): 6+4-a = 0 ⇔ a = 10.

Учитывая рассуждения, получаем ответ.

ответ: $(-6;1]\cup\{8\}\cup[9;10)$

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений(фото в закрепе) имеет ровно 2 различ

4,7(69 оценок)

Ответ:

emesiemesi95

25.01.2021

Рассмотрим первое уравнение:

$\displaystyle y(y-7)=xy-5(x+2)\\y^2-7y-xy+5x+10=0\\y^2-7y+10-xy+5x=0\\(y-2)(y-5)-x(y-5)=0\\(y-5)(y-x-2)=0\\\left [ {{y=5} \atop {y=x+2}} \right.$

Можно построить этот график. Учитывая неравенство, строим до прямой x = 6.

Рассмотрим второе уравнение:

$\displaystyle\frac{a(x-6)-2}{y-2}=1\\\left \{ {{a(x-6)-2=y-2} \atop {y\neq 2}} \right. \\\left \{ {{y=a(x-6)} \atop {y\neq 2}} \right.$

График этого уравнения — прямая, проходящая через точку (6; 0) с меняющимся углом наклона. Причём из него же следует, что точку с y = 2 можно выколоть на графике первого уравнения.

График первого уравнения начерчен красным цветом, вариации второго — зелёным.

Возьмём a = 0 и будем увеличивать угол наклона. До a = 1 будет ровно одно пересечение. При a ≥ 1 прямая либо будет параллельна прямой y = x + 2, либо не будет иметь пересечений.

Если уменьшать угол наклона, то при отрицательных a будет два решения, за исключением случаев, когда прямая проходит через выколотую точку (0; 2) и "общую" точку (3; 5):