Добрый день! Я рад выступить перед вами в роли учителя и помочь разобраться с данным вопросом.
Для начала, давайте посмотрим на условие задачи: мы должны определить, сколько трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9.
Перед тем, как перейти к решению задачи, давайте сначала разберемся с тем, что означает "неповторяющиеся цифры". Это означает, что в каждом трехзначном числе необходимо использовать три различные цифры, чтобы ни одна из них не повторялась. Например, число 123 является трехзначным числом с неповторяющимися цифрами, так как каждая из цифр 1, 2 и 3 встречается в нем ровно один раз.
Итак, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок.
Шаг 1: Определим количество возможных цифр, которые могут занимать первую позицию в трехзначном числе. Данные цифры - это цифры от 1 до 9, так как трехзначное число не может начинаться с нуля.
Шаг 2: Определим количество возможных цифр, которые могут занимать вторую позицию. Здесь мы можем использовать любую из оставшихся вариантов цифр от 0 до 9, кроме той, которая уже используется на первой позиции.
Шаг 3: Определим количество возможных цифр, которые могут занимать третью позицию. Аналогично, здесь мы можем использовать любую из оставшихся цифр от 0 до 9, кроме тех, которые уже используются на первых двух позициях.
Шаг 4: Вычислим общее количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, записываемых с использованием цифр от 0 до 9, умножив количество возможных вариантов для каждой позиции: количество вариантов первой позиции x количество вариантов второй позиции x количество вариантов третьей позиции.
Таким образом, общее количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, записываемых с использованием цифр от 0 до 9, можно определить как количество вариантов первой позиции (9) x количество вариантов второй позиции (9) x количество вариантов третьей позиции (8). После выполнения всех математических действий, мы получаем 648 трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, записываемых с использованием цифр от 0 до 9.
Надеюсь, данное объяснение и подробное решение помогли вам разобраться с задачей. Если у вас остались вопросы или есть что-то непонятно, пожалуйста, дайте мне знать, и я буду рад помочь вам!
Объяснение:
От 0 до 9 - 10 цифр. ⇒
На месте сотен может стоять любая цифра, кроме 0, то есть 9 цифр.
На месте десятков может стоять любая цифра, кроме той, что стоит на месте сотен, то есть 10-1=9 цифр.
На месте единиц может стоять любая цифра, кроме тех, что стоят на месте сотен и десятков, то есть 10-2=8 цифр. ⇒
9*9*8=81*8=648.
ответ: 648 трёхзначных чисел с неповторяющимися цифрами можно записать, используя цифры от 0 до 9.