Алгебра: C1. ( из егэ) sin2x=2sinx-cosx+1; x∈[-2; ] c1. (второе уравнение) ; x∈[; ]

ОДЗ: 21 + 4x - x² 0 21 + 4x - x² ≠ 1 7 - x 0 x + 3 0 x + 3 ≠ 1 21 + 4x - x² 0 x² - 4x - 21 0 x² - 4x - 21 = 0 По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7. x² - 4x - 21 0 x ∈ (-3; 7) 21 + 4x - x² ≠ 1 x² - 4x - 20 ≠ 0 D = 16 + 80 = 96 7 - x 0 x 7 x + 3 0 x -3 x + 3 ≠ 1 x ≠ -2 Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; ) U (; 7). Решаем само неравенство: Замена: t ≠ 1 t ≠ -1 Делаем обратную замену: Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; ) U (; -2) U (-2; 2) U...

C1. ( из егэ) sin2x=2sinx-cosx+1; x∈[-2; ] c1. (второе уравнение) ; x∈[; ]

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Vanomasssss

09.06.2020

102sinxcosx-2sinx+cosx-1=0
2sinx(cosx-1)+(cosx-1)=0
(cosx-1)(2sinx+1)=0
cosx=1,x=2 $\pi$ n
sinx=-1/2,x=(-1)^n+1* $\pi$ 6+ $\pi$ n
2)cosx=cos2x
2cos^2x-1-cosx=0
a=cosx
2a^2-a-1=0
a=-1 cosx=-1, x= $\pi$ +2 $\pi$ n
cosx=2,решения нет

4,4(60 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

deemetraa

09.06.2020

Обозначим искомое число как n^3

, по условию n^3=13p+1

. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
(n-1)(n^2+n+1)=13p

Понятно, что

, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 13p

представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок $13p=13\cdot p$ . Поэтому n-1

равны либо

, либо

.

Случай 1. $\begin{cases}n-1=13\\n^2+n+1=p\end{cases}$
Из первого уравнения следует, что n=14

, тогда после подстановки во второе уравнение находим p=14^2+14+1=211

- действительно простое число, так что n=14

нас устраивает.

Случай 2. $\begin{cases}n-1=p\\n^2+n+1=13\end{cases}$
Тут всё немного сложнее: уравнение на

квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение n^2+n-12=0

, у которого только один натуральный корень n=3

.
Подставляем в первое равенство: p=3-1=2

- простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. 14^3=2744

4,4(74 оценок)

Ответ:

ТаяDuda2133

09.06.2020

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,4(6 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование