Дан куб A…D1 с ребром a. Найдите угол между плоскостью AB1 D1 и плоскостью диагонального сечения грани BDD1 B1 . Тема: двугранный угол.
Объяснение:
Определим двугранный угол между плоскостями AB₁D₁и BDD₁B₁. Эти плоскости пересекаются по прямой D₁B₁. Найдем два перпендикуляра к этой прямой , выходящие из одной точки.
Пусть О₁и О- точки пересечения диагоналей верхней и нижней граней соответственно . Тогда D₁О=ОB₁. Значит медиана АО ,в равнобедренном ΔAB₁D₁, является высотой ⇒АО₁⊥B₁D₁,
О₁О║В₁В ⇒О₁О⊥B₁D₁. Поэтому ∠АО₁О-линейный угол данного двугранного.
ΔАО₁О-прямоугольный , tg (∠АО₁О)=АО/О₁О , tg (∠АО₁О)=
/
∠АО₁О=arctg
====================================================
1)Диагонали любой грани куба равны и находятся по т. Пифагора √(а²+а²)=√2а²=а√2 . Половина диагонали равна(а√2) /2
2)ΔAB₁D₁, -равнобедренном, т.к. В₁А=АD.
Дано: ABCD - трапеция (AD || BC), K ∈ AD, BK || CD, AK = 1,2 м, KD = 0,75AK, 
= 3,2 м
Найти: ср. линию; 
Решение. Пусть 
- средняя линия. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 
.
В свою очередь, AD состоит из отрезков AK и KD. Тогда AD = AK + KD = AK + 0,75AK = 1,2 + 0,75 · 1,2 = 1,2 + 0,9 = 2,1 (см).
Поскольку BK || CD и AD || BC ⇒ KD || BC, то четырехугольник BKDC - параллелограмм ⇒ BC = DK = 0,9 (см).
Средняя линия: 
(см).
Т.к. BKDC - параллелограмм, то BK = CD.
Периметр: 
ОТВЕТ: = 1,5 см, P = 5 см.
△АВС.
АВ = 24 см., ВС = 18 см.
∠В = 30°.
Найти:S △ABC - ?
Решение:S △ = 1/2 * ab * sin(α), где а, b - стороны треугольника; α - угол между а и b.
a - AB, b - BC, α - ∠B.
⇒ S △ABC = (24 * 18)/2 * sin(30˚) = 12 * 18 * 1/2 = 6 * 18 = 108 см².
ответ: 108 см².