Найдите объем тела ,полученного при вращении параболы у=4х² от точки х=1 до точки х=3 вокруг оси абсцисс. Критерии оценивания: Использует формулу нахождения объема фигуры Находит первообразную Вычисляет объем искомой фигуры
1) х км/ч скорость первого автобуса 1,2х км/ч скорость второго автобуса 45/х ч был в пути первый автобус до встречи 45/1,2х ч был в пути второй автобус до встречи По условию известно, что второй автобус выехал из А через 15 минут = 15/60 ч = 1/4 ч = 0,25 ч после первого. Составим уравнение: 45/х - 45/1,2х = 0,25 1,2х * 0,25 = 45*1,2 - 45 0,3х = 9 х = 30 ответ. 30 км/ч скорость первого автобуса. 2) 12/(х+4) + 4/(х-4) = 212(х-4) + 4(х+4) = 2(х-4)(х+4)6х - 24 + 2х + 8 = х²-16х²-16 - 8х + 16 = 0х²- 8х = 0х(х-8) = 0х = 8ответ. 8 км/ч собственная скорость катера.
Объём тела, полученного при вращении вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=x², x=0, x=2, равен:
tt displaystyle V=pi intlimits^2 _0 y^2 ; dx=pi intlimits^2 _0 x^4 ; dx=pi cdot begin{pmatrix}frac{x^5}5end{pmatrix} begin{vmatrix}\ \ end{matrix} ^2 _0 =\ \ \ =pi begin{pmatrix}frac{2^5}5 -frac{0^5}5end{pmatrix} =frac{32}5 pi =6,! 4, pi
ответ: 6,4π.