1. Два жуки змагаються з бігу на 50 м. Перший жук пробігає 1м за 5 секунд, а другий – за 4,6 секунди. Після кожних 10 м жуки зупиняються на перепочинок. Перший на 10 секунд, а другий на 15 секунд. Який жук фінішує першим? ( ів) 2. Чи існує двоцифрове число, яке у два рази більше добутку своїх цифр? ( ів)
3. Довести , що серед 25 учнів принаймні троє народилися в один місяць. ( ів)
4. На скільки відсотків зміниться площа прямокутника, якщо одну сторону збільшити на 10% , а другу зменшити на 10% ? ( ів)
5. Школяр прочитав книгу за 3 дні. В перший він прочитав 0,2 всієї книги і ще 16 сторінок, у другий 0,3 залишку та ще 20 сторінок. В третій -0,75 нового залишку та останні 30 сторінок. Скільки сторінок у книзі? ( ів)
1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3