Question

Ребят решить показательное неравенство (1/2)^x=x+3">

Answer 1

х1=1

÷=/^"×[email protected]

Answer 2

Объяснение:

$(\frac{1}{2})^x=x+3\\2^{-x}=x+3 .$

$\\ 2^{-x}=x+3\\2^{-x}-x-3=0\\f(t)=2^{-x}-x-3=0.\ \ \ \ \ \ \ (1)\\$

Найдём производную этой функции:

$f'(x)=(2^{-x}-t-3)'=2^{-x}*ln2-1.$

Точек, в которых производная не существует, нет. Найдем точки, где прозводная равна нулю:

$2^{-x}*ln2-1=0\\2^{-x}*ln2=1\ |:ln2\\2^{-x}=\frac{1}{ln2}=\frac{log_2e}{log_22}=log_2e.\\log_2(2^{-x})=log_2(log_2e) \\-x=log_2(log_2e)\ |*(-1)\\x=-log_2(log_2e).$

e≈2,72        ⇒          

2<e<3

2<e<3<4     ⇒

$log_22$

Подставляем в уравнение (1) крайние и среднюю точки

диапазона [-1;0]:

$f(0)=2^{-0}-0-3=1-3=-2$

ответ: х=-1.